Información del Plan Docente

1.1. Objetivos de la asignatura

Se trata de una asignatura optativa del Grado de Matemáticas que introduce al alumno en el estudio combinado de dos de sus ramas más clásicas, el Álgebra y la Geometría.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Asignatura perteneciente al módulo Ampliaciones de álgebra relacionada con los módulos de Álgebra lineal y Geometría y Estructuras algebraicas y que parcialmente se aplica en el módulo de Ampliación de Geometría y Topología

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

1. Haber adquirido las competencias correspondientes a los módulos de Álgebra Lineal y Geometría y de Estructuras Algebraicas

2. Asistencia a las clases y participación en las mismas

3. Llevar al día el trabajo personal de la asignatura

4. Utilizar a conveniencia las horas de tutoría

2.1. Competencias

Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos anteriormente

2.2. Resultados de aprendizaje

Conocer la relación entre conceptos y métodos del Álgebra y la Geometría

Caracterizar localmente elementos geométricos

Calcular multiplicidades y multiplicidades de intersección.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter optativo dentro del Grado.

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

40 % la prueba escrita de fin de curso.

4.1. Presentación metodológica general

1. Clases teóricas

2. Presentaciones orales

3. Tutorías individuales

4. Estudio y trabajo personal del alumno

4.2. Actividades de aprendizaje

Las actividades de eprendizaje serán fundamentalmente, la asistencia a las clases teóricas, la participación en las presentaciones orales y la asistencia a tutorías y el trabajo personal (estudio y realización de ejercicios).

4.3. Programa

1. COMPLEMENTOS ALGEBRAICOS. Anillos e ideales. Anillos de fracciones. Anillos de polinomios. Anillos noetherianos.

2. VARIEDADES ALGEBRAICAS. Conjuntos algebraicos afines e ideales de puntos. El teorema de los ceros de Hilbert. Aplicaciones polinómicas y racionales. El espacio proyectivo. El concepto de variedad en general.

3. CURVAS ALGEBRAICAS PLANAS. Parametrizaciones de curvas. Singularidades, tangentes y multiplicidades. Multiplicidades y anillos locales. El teorema de Bèzout.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

1.Controles con periodicidad quincenal o cada veinte días

2. Defensa oral de los controles

3. Una prueba escrita al final del curso

4. En su caso, un examen escrito global al final del curso

1. Controles escritos teórico-prácticos a lo largo del cuatrimestre

2. Exposiciones orales de los controles

3. Una prueba escrita complementaria al final del mismo

4. En su caso, una prueba escrita global en las fechas que fije la Facultad

4.5. Bibliografía y recursos recomendados